Ποια είναι η ισχύς του αριθμού

Σημειώστε ότι αυτή η ενότητα ασχολείται με την έννοια ενός πτυχίου μόνο με φυσικό δείκτη και μηδέν.

Η έννοια και οι ιδιότητες των βαθμών με τους ορθολογικούς εκθέτες (με αρνητικό και κλασματικό) θα συζητηθούν στα μαθήματα για τον βαθμό 8.

Έτσι, ας καταλάβουμε ποια είναι η δύναμη του αριθμού. Για να εγγράψετε το προϊόν του ίδιου του αριθμού στον εαυτό του αρκετές φορές χρησιμοποιήστε τη συντετμημένη σημείωση.

Αντί να λειτουργεί έξι πανομοιότυπα πολλαπλασιαστές 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 4 6 και γράψτε λένε "έξι παρα τέσσερα βαθμούς."

4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 6

Η έκφραση 4 6 ονομάζεται δύναμη του αριθμού, όπου:

• 4 - βάση του βαθμού,
• 6 - εκθέτης.

Γενικά, ο βαθμός με τη βάση "a" και τον δείκτη "n" γράφεται χρησιμοποιώντας την έκφραση:

Ο βαθμός του αριθμού "α" με το φυσικό δείκτη "n", μεγαλύτερο από 1, είναι το προϊόν των ίσων παραγόντων "n", καθένα από τα οποία είναι ίσο με τον αριθμό "a".

Η σημείωση "a n" διαβάζεται ως εξής: "αλλά στη δύναμη του n" ή "η nη δύναμη του αριθμού a".

Οι εξαιρέσεις είναι εγγραφές:

• ένα 2 - μπορεί να προφέρεται ως "τετράγωνο"?
• ένα 3 - μπορεί να προφέρεται ως "αλλά σε κύβο".

Φυσικά, οι παραπάνω εκφράσεις μπορούν να διαβαστούν για να καθοριστεί ο βαθμός:

• ένα 2 - "και στο δεύτερο βαθμό"?
• ένα 3 - "και στον τρίτο βαθμό."

Ειδικές περιπτώσεις συμβαίνουν όταν ο εκθέτης είναι ένας ή μηδέν (n = 1, n = 0).

Ο βαθμός του αριθμού "a" με τον δείκτη n = 1 είναι ο ίδιος ο αριθμός:
a 1 = a

Οποιοσδήποτε αριθμός στο βαθμό μηδέν είναι ένας.
a 0 = 1

Το μηδέν σε οποιοδήποτε φυσικό βαθμό είναι μηδέν.
0 η = 0

Η μονάδα σε οποιοδήποτε βαθμό είναι ίση με 1.
1 η = 1

Η έκφραση 0 0 (μηδέν έως μηδέν) θεωρείται άχρηστη.

Κατά την επίλυση των παραδειγμάτων, πρέπει να θυμόμαστε ότι η αύξηση σε μια δύναμη ονομάζεται εύρεση αριθμητικής ή αλφαβητικής αξίας μετά την άνοδό της σε ισχύ.

Ένα παράδειγμα. Αυξήστε το βαθμό.

• 5 3 = 5 · 5 · 5 = 125
• 2,5 2 = 2,5 · 2,5 = 6,25
• (

Αυξάνοντας έναν αρνητικό αριθμό

Η βάση του βαθμού (ένας αριθμός που αυξάνεται σε ισχύ) μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός - θετικός, αρνητικός ή μηδέν.

Όταν αυξάνεται σε μια δύναμη ενός θετικού αριθμού, λαμβάνεται ένας θετικός αριθμός.

Κατά την κατασκευή ενός μηδενικού φυσικού βαθμού, λαμβάνεται ένα μηδέν.

Όταν αυξάνετε έναν αρνητικό αριθμό σε ισχύ, το αποτέλεσμα μπορεί να είναι είτε ένας θετικός αριθμός είτε ένας αρνητικός αριθμός. Εξαρτάται από το εάν ο εκθέτης είναι μονός ή παράξενος.

Εξετάστε τα παραδείγματα της αύξησης στη δύναμη των αρνητικών αριθμών.

Από τα θεωρούμενα παραδείγματα είναι σαφές ότι εάν ένας αρνητικός αριθμός αυξάνεται σε ένα περιττό βαθμό, τότε αποκτάται ένας αρνητικός αριθμός. Δεδομένου ότι το προϊόν ενός περιττού αριθμού αρνητικών παραγόντων είναι αρνητικό.

Εάν ένας αρνητικός αριθμός αυξάνεται σε μία ισοδύναμη ισχύ, τότε αποκτάται ένας θετικός αριθμός. Δεδομένου ότι το προϊόν ενός άρτια αριθμού αρνητικών παραγόντων είναι θετικό.

Ένας αρνητικός αριθμός που ανυψώνεται σε μια ισοδύναμη δύναμη είναι ένας θετικός αριθμός.

Ένας αρνητικός αριθμός που ανυψώνεται σε μια παράξενη δύναμη είναι ένας αρνητικός αριθμός.

Το τετράγωνο οποιουδήποτε αριθμού είναι ένας θετικός αριθμός ή μηδέν, δηλαδή:

a 2 ≥ 0 για οποιοδήποτε a.

• 2 · (-3) 2 = 2 · (-3) · (-3) = 2 · 9 = 18
• -5 · (-2) 3 = -5 · (-8) = 40

Δώστε προσοχή!

Κατά την επίλυση παραδειγμάτων εκθέσεως, συχνά κάνουν λάθη, ξεχνώντας ότι οι καταχωρίσεις (-5) 4 και -5 4 είναι διαφορετικές εκφράσεις. Τα αποτελέσματα της εκθέσεως αυτών των εκφράσεων θα είναι διαφορετικά.

Για να υπολογίσετε (-5) 4 σημαίνει να βρείτε την τιμή της τέταρτης ισχύος ενός αρνητικού αριθμού.

Ενώ το εύρημα "-5 4" σημαίνει ότι το παράδειγμα πρέπει να λυθεί σε 2 βήματα:

1. Ανασηκώστε στην τέταρτη δύναμη έναν θετικό αριθμό 5.
   5 4 = 5,5,5,5 = 625
2. Τοποθετήστε το σύμβολο μείον μπροστά από το αποτέλεσμα (δηλαδή εκτελέστε τη ενέργεια αφαίρεσης).
   -5 4 = -625

Ένα παράδειγμα. Υπολογίστε: -6 2 - (-1) 4

1. 6 = 6,6 = 36
2. -6 2 = -36
3. (-1) 4 = (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = 1
4. - (- 1) 4 = -1
5. -36 - 1 = -37

Η διαδικασία στα παραδείγματα με μοίρες

Ο υπολογισμός της τιμής ονομάζεται ενέργεια εκτόνωσης. Αυτή είναι η ενέργεια του τρίτου βήματος.

Σε εκφράσεις με μοίρες που δεν περιέχουν παρενθέσεις, εκτελούν πρώτα μια δύναμη, στη συνέχεια πολλαπλασιάζονται και διαιρούν, και στο τέλος προσθέτουν και αφαιρούν.

Εάν υπάρχουν στην παρένθεση παρενθέσεις, τότε πρώτα στην παραπάνω σειρά, εκτελέστε τις ενέργειες σε αγκύλες και, στη συνέχεια, τις υπόλοιπες ενέργειες με την ίδια σειρά από αριστερά προς τα δεξιά.

Για να διευκολυνθεί η λύση των παραδειγμάτων, είναι χρήσιμο να γνωρίζετε και να χρησιμοποιείτε τον πίνακα βαθμολογίας, τον οποίο μπορείτε να κατεβάσετε δωρεάν στην ιστοσελίδα μας.

Για να ελέγξετε τα αποτελέσματά σας, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ηλεκτρονικό υπολογισμό αύξησης βαθμού στην ιστοσελίδα μας.

Βαθμός αριθμού: ορισμοί, ονομασία, παραδείγματα.

Σε αυτό το άρθρο, θα καταλάβουμε ποιος είναι ο βαθμός του αριθμού. Εδώ ορίζουμε το βαθμό, με μια λεπτομερή ματιά σε όλες τις πιθανές εκθέτες, από το φυσικό δείκτη, που λήγει παράλογο. Στο υλικό θα βρείτε πολλά παραδείγματα πτυχίων που καλύπτουν όλες τις λεπτές αποχρώσεις που προκύπτουν.

Πλοηγηθείτε στη σελίδα.

Βαθμός με φυσικό δείκτη, τετράγωνο αριθμού, κύβος αριθμού

Αρχικά, θα δώσουμε έναν ορισμό του βαθμού ενός αριθμού με φυσικό δείκτη. Όσον αφορά το μέλλον, λέμε ότι ο ορισμός του βαθμού a με ένα φυσικό δείκτη n δίνεται για έναν πραγματικό αριθμό α, που θα ονομάσουμε τη βάση του βαθμού, και έναν φυσικό αριθμό n, τον οποίο θα ονομάσουμε εκθέτη. Σημειώνουμε επίσης ότι ο βαθμός με το φυσικό δείκτη καθορίζεται από το προϊόν, έτσι ώστε για να κατανοήσετε το παρακάτω υλικό, πρέπει να έχετε μια ιδέα για τον πολλαπλασιασμό των αριθμών.

Με ένα βαθμό φυσικών εκθέτης n - είναι μια έκφραση της μορφής a n, η οποία είναι ίση με το γινόμενο των n πολλαπλασιαστών, καθένα από τα οποία είναι ίση με ένα, δηλαδή.
Συγκεκριμένα, ο βαθμός α με τον δείκτη 1 είναι ο αριθμός a, δηλαδή 1 = a.

Από τον ορισμό αυτό είναι σαφές ότι με τη βοήθεια ενός πτυχίου με φυσικό δείκτη μπορεί κανείς να καταγράψει τα έργα πολλών πανομοιότυπων παραγόντων. Για παράδειγμα, το 8 · 8 · 8 · 8 μπορεί να γραφτεί ως βαθμός 8 4. Αυτό είναι ανάλογο με το πώς γράφεται το άθροισμα των πανομοιότυπων όρων με ένα έργο, για παράδειγμα 8 + 8 + 8 + 8 = 8,4 (βλέπε γενική ιδέα του άρθρου σχετικά με τον πολλαπλασιασμό των φυσικών αριθμών).

Αμέσως θα πρέπει να ειπωθεί για τους κανόνες των βαθμών ανάγνωσης. Ο παγκόσμιος τρόπος για να διαβάσετε ένα αρχείο n είναι: "a στη δύναμη του n". Σε ορισμένες περιπτώσεις, αυτές οι παραλλαγές είναι επίσης αποδεκτές: "a στον n-ο βαθμό" και "nth δύναμη του αριθμού a". Για παράδειγμα, πάρτε το βαθμό 8 12, αυτό είναι "οκτώ στη δύναμη των δώδεκα", "οκτώ στη δωδέκατη δύναμη", ή "η δωδέκατη δύναμη των οκτώ".

Ο δεύτερος βαθμός του αριθμού, καθώς και ο τρίτος βαθμός του αριθμού έχουν τα δικά τους ονόματα. Η δεύτερη δύναμη του αριθμού ονομάζεται τετράγωνο του αριθμού, για παράδειγμα 7 2 διαβάζει σαν "επτά τετράγωνο" ή "τετράγωνο του αριθμού επτά". Ο τρίτος βαθμός ενός κύβου ονομάζεται ο αριθμός, για παράδειγμα, 5 3 μπορεί να διαβαστεί ως «πέντε κύβους» ή πείτε «αριθμό κύβο 5».

Ήρθε η ώρα να δώσετε παραδείγματα βαθμών με φυσικούς δείκτες. Ας ξεκινήσουμε με το βαθμό 5 7, εδώ 5 είναι η βάση του βαθμού, και 7 είναι ο εκθέτης. Ας δώσουμε ένα άλλο παράδειγμα: το δεκαδικό κλάσμα 4,32 είναι η βάση και ο θετικός ακέραιος 9 είναι ένας εκθέτης (4,32) 9.

Σημειώστε ότι στο τελευταίο παράδειγμα, η βάση του βαθμού 4.32 είναι γραμμένη σε παρενθέσεις: για να αποφύγουμε τις αποκλίσεις, θα πάρουμε όλες τις βάσεις του βαθμού στις παρενθέσεις που διαφέρουν από τους φυσικούς αριθμούς. Για παράδειγμα, δίνουμε τους ακόλουθους βαθμούς με φυσικούς δείκτες, οι βάσεις τους δεν είναι φυσικοί αριθμοί, έτσι είναι γραμμένοι σε παρενθέσεις. Λοιπόν, για πλήρη σαφήνεια αυτή τη στιγμή παρουσιάζουμε τη διαφορά που περιέχεται στα αρχεία της φόρμας (-2) 3 και -2 3. Η έκφραση (-2) 3 είναι ο βαθμός του αρνητικού αριθμού -2 με τον φυσικό δείκτη 3 και η έκφραση -2 3 (μπορεί να γραφεί ως - (2 3)) αντιστοιχεί στον αριθμό που είναι αντίθετος προς την τιμή του βαθμού 2 3.

Σημειώστε ότι υπάρχει ένας συμβολισμός για το βαθμό a με τον δείκτη n της φόρμας a ^ n. Επιπλέον, αν το n είναι ένας πολύτιμος θετικός ακέραιος, τότε ο εκθέτης λαμβάνεται σε παρένθεση. Για παράδειγμα, το 4 ^ 9 είναι μια άλλη είσοδος του βαθμού 4 9. Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα βαθμών εγγραφής χρησιμοποιώντας το σύμβολο "^": 14 ^ (21), (-2,1) ^ (155). Στη συνέχεια, θα χρησιμοποιήσουμε κυρίως τη σημείωση για τον βαθμό της μορφής a n.

Ο παραπάνω ορισμός επιτρέπει την εύρεση της τιμής του βαθμού με έναν φυσικό δείκτη. Για να γίνει αυτό, υπολογίστε το προϊόν n ίσων παραγόντων ίσων με a. Αυτό το θέμα αξίζει να εξεταστεί λεπτομερώς σε ένα ξεχωριστό άρθρο - βλέπε εκθέματα με φυσικό δείκτη.

Ένα από τα καθήκοντα αντιστρέψει ύψωση σε δύναμη με φυσικό εκθέτης, είναι το πρόβλημα της εύρεσης του υποστρώματος από την γνωστή τιμή του βαθμού και του γνωστού παράμετρο. Αυτό το καθήκον οδηγεί στην έννοια της ρίζας από έναν αριθμό.

Αξίζει επίσης να εξεταστούν οι ιδιότητες ενός βαθμού με φυσικό δείκτη, που προκύπτει από αυτόν τον ορισμό του βαθμού και των ιδιοτήτων του πολλαπλασιασμού.

Βαθμός με ακέραιο

Αφού έχουμε καθορίσει το βαθμό του a με έναν φυσικό δείκτη, δημιουργείται μια λογική επιθυμία να επεκταθεί η έννοια του βαθμού και να προχωρήσουμε στο βαθμό ενός αριθμού, ο οποιοσδήποτε ακέραιος, συμπεριλαμβανομένου του αρνητικού και του μηδενός, θα είναι ένας δείκτης. Αυτό πρέπει να γίνει με τέτοιο τρόπο ώστε όλες οι ιδιότητες ενός βαθμού με φυσικό δείκτη να παραμείνουν έγκυρες, καθώς οι φυσικοί αριθμοί είναι μέρος των ακεραίων.

Ο βαθμός α με ένα θετικό ακέραιο δεν είναι τίποτα περισσότερο από τη δύναμη του α με έναν φυσικό εκθέτη: όπου n είναι θετικός ακέραιος.

Τώρα ορίζουμε τη μηδενική ισχύ του a. Ας προχωρήσουμε από την ιδιότητα μερικών δυνάμεων με τις ίδιες βάσεις: για τους φυσικούς αριθμούς m και n, m m: a n = a m - n (η συνθήκη a ≠ 0 είναι απαραίτητη, διότι αλλιώς θα έχουμε διαίρεση με μηδέν). Για το m = n, η γραπτή ισότητα οδηγεί στο ακόλουθο αποτέλεσμα: a n: a n = a n - n = a 0. Από την άλλη πλευρά, ένα n: a n = 1 ως πηλίκο ίσων αριθμών a n και a n. Επομένως, πρέπει να αποδεχτούμε ένα 0 = 1 για οποιοδήποτε μη-πραγματικό αριθμό a.

Αλλά τι γίνεται με το μηδέν μέχρι το μηδέν; Η προσέγγιση που χρησιμοποιήθηκε στην προηγούμενη παράγραφο δεν είναι κατάλληλη για την περίπτωση αυτή. Μπορούμε να θυμηθούμε την ιδιότητα του προϊόντος των βαθμών με τις ίδιες βάσεις a m = a n = a m + n, ειδικότερα όταν n = 0, έχουμε ένα m · a 0 = a m (αυτή η ισότητα δείχνει επίσης ότι 0 = 1). Ωστόσο, για a = 0 παίρνουμε την ισότητα 0 m · 0 0 = 0 m, η οποία μπορεί να ξαναγραφτεί ως 0 = 0, είναι αληθές για κάθε φυσικό m, ανεξάρτητα από την τιμή της έκφρασης 0 0. Με άλλα λόγια, το 0 0 μπορεί να είναι ίσο με οποιοδήποτε αριθμό. Για να αποφευχθεί αυτή η ασάφεια, δεν θα εκχωρήσουμε μηδέν στη δύναμη του μηδενός καμία έννοια (για τους ίδιους λόγους, όταν μελετήσαμε τη διαίρεση, δεν δώσαμε σημασία στην έκφραση 0: 0).

Είναι εύκολο να επαληθεύσουμε ότι η ισότητα μας 0 = 1 για τους μη φυσικούς αριθμούς α είναι σύμφωνη με την ιδιότητα του βαθμού προς τον βαθμό (a m) n = a m · n. Πράγματι, για n = 0, έχουμε (a m) 0 = 1 και m = 0 = a 0 = 1, και για m = 0 έχουμε (a 0) n = 1 n = 1 και 0 n = a 0 = 1.

Έτσι, καταλήξαμε στον ορισμό ενός βαθμού με μηδενικό δείκτη. Ο βαθμός του a με μηδενικό εκθέτη (μη μηδενικός πραγματικός αριθμός) είναι ένας, δηλαδή ένα 0 = 1 για ένα ≠ 0.

Ας δώσουμε παραδείγματα: 5 0 = 1, (33.3) 0 = 1, και 0 0 δεν έχει οριστεί.

Ο μηδενικός βαθμός του αριθμού α προσδιορίζεται, παραμένει να καθοριστεί ο ακέραιος αρνητικός βαθμός του αριθμού α. Αυτό θα μας βοηθήσει όλη την ίδια ιδιότητα του προϊόντος των βαθμών με τις ίδιες βάσεις a m · a n = a m + n. Παίρνουμε m = -n, που απαιτεί την συνθήκη a ≠ 0, τότε a -n · a n = a -n + n = a 0 = 1, από την οποία καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι ένα n και ένα -n είναι αμοιβαία αντίστροφοι αριθμοί. Επομένως, είναι λογικό να ορίσουμε τον αριθμό a προς τον ακέραιο αρνητικό βαθμό -n ως κλάσμα. Είναι εύκολο να επαληθεύσουμε ότι με μια τέτοια εργασία ο βαθμός ενός μη μηδενικού αριθμού a με έναν αρνητικό ακέραιο παραμένει έγκυρο όλες τις ιδιότητες ενός βαθμού με ένα φυσικό δείκτη (βλέπε ιδιότητες ενός βαθμού με ένα δείκτη ακέραιων αριθμών), το οποίο θέλαμε

Ας ακούσουμε τον ορισμό ενός πτυχίου με ένα ολόκληρο αρνητικό δείκτη. Ο βαθμός a με ένα αρνητικό ακέραιο -n (ένας μη μηδενικός πραγματικός αριθμός) είναι ένα κλάσμα, δηλαδή, ένα ≠ 0 και ένας θετικός ακέραιος n.

Εξετάστε τον ορισμό ενός βαθμού με αρνητικό ακέραιο σε συγκεκριμένα παραδείγματα :.

Συγκεντρώστε τις πληροφορίες αυτού του στοιχείου.

Ο βαθμός a με έναν ακέραιο z ορίζεται ως:

Βαθμός με λογική ένδειξη

Από τους ακέραιους εκθέτες του αριθμού α, η μετάβαση σε έναν λογικό δείκτη υποδηλώνει τον εαυτό του. Παρακάτω ορίζουμε ένα βαθμό με έναν λογικό δείκτη και θα το κάνουμε με τέτοιο τρόπο ώστε να διατηρηθούν όλες οι ιδιότητες του βαθμού με ολόκληρο τον δείκτη. Αυτό είναι απαραίτητο επειδή οι ακεραίοι είναι μέρος των λογικών αριθμών.

Είναι γνωστό ότι το σύνολο των λογικών αριθμών αποτελείται από ακέραιους και κλασματικούς αριθμούς και κάθε κλασματικός αριθμός μπορεί να εκπροσωπείται ως ένα θετικό ή αρνητικό συνηθισμένο κλάσμα. Καθορίσαμε τον βαθμό με ακέραιο exponent στην προηγούμενη παράγραφο · επομένως, για να ολοκληρώσουμε τον ορισμό του εκθέτη με τον ορθολογικό εκθέτη, πρέπει να δίνουμε νόημα στο βαθμό a με κλασματικό exponent m / n, όπου m είναι ακέραιος και n είναι φυσικός. Ας το κάνουμε.

Σκεφτείτε ένα βαθμό με έναν κλασικό εκθέτη. Για να είναι έγκυρη η ιδιοκτησία ενός πτυχίου, πρέπει να εκπληρωθεί η ισότητα. Αν λάβουμε υπόψη την λαμβανόμενη ισότητα και πώς καθορίσαμε τη ρίζα του n-βαθμού, τότε είναι λογικό να δεχθούμε, υπό την προϋπόθεση ότι για δεδομένο m, n και a, η έκφραση είναι λογική.

Είναι εύκολο να επαληθεύσετε ότι όλες οι ιδιότητες ενός βαθμού με ακέραιο είναι έγκυρες (αυτό γίνεται στην ενότητα για τις ιδιότητες ενός βαθμού με έναν ορθολογικό δείκτη).

Η παραπάνω συλλογιστική μας επιτρέπει να κάνουμε το ακόλουθο συμπέρασμα: αν, για δεδομένο m, n και a, η έκφραση έχει νόημα, τότε ο βαθμός a με κλασματικό δείκτη m / n είναι η ρίζα του n βαθμού από a έως το βαθμό m.

Αυτή η δήλωση μας φέρνει κοντά στον ορισμό ενός βαθμού με έναν κλασματικό εκθέτη. Απομένει μόνο να γράψουμε, για το οποίο το m, n και το α έχουν λογική έκφραση. Ανάλογα με τους περιορισμούς που επιβάλλονται στα m, n και a, υπάρχουν δύο βασικές προσεγγίσεις.

Είναι ευκολότερο να επιβάλλεται ένας περιορισμός σε ένα, λαμβάνοντας ένα ≥0 για το θετικό m και ένα> 0 για το αρνητικό m (δεδομένου ότι για το m≤0, ο βαθμός 0 m δεν ορίζεται). Στη συνέχεια λαμβάνουμε τον ακόλουθο ορισμό ενός πτυχίου με έναν κλασματικό εκθέτη.

Ο βαθμός θετικού αριθμού a με κλασματικό δείκτη m / n, όπου m είναι ένας ακέραιος αριθμός και n είναι θετικός ακέραιος, ονομάζεται nth ρίζα του α στη δύναμη του m, δηλαδή.

Ο κλασματικός βαθμός μηδενός καθορίζεται επίσης με τη μόνη επιφύλαξη ότι ο δείκτης θα πρέπει να είναι θετικός.

Ο βαθμός μηδέν με κλασματικό θετικό δείκτη m / n, όπου m είναι θετικός ακέραιος και n είναι θετικός ακέραιος, ορίζεται ως.
Όταν ο βαθμός δεν προσδιορίζεται, δηλαδή ο βαθμός του αριθμού μηδέν με ένα κλασματικό αρνητικό δείκτη δεν έχει νόημα.

Πρέπει να σημειωθεί ότι με έναν τέτοιο ορισμό ενός βαθμού με έναν κλασματικό εκθέτη, υπάρχει μία απόχρωση: για κάποιες αρνητικές a και μερικές m και n, η έκφραση έχει νόημα, και έχουμε απορρίψει αυτές τις περιπτώσεις εισάγοντας την κατάσταση a≥0. Για παράδειγμα, είναι λογικό να γράψουμε ή και ο ορισμός που δίνεται παραπάνω μας λέει ότι οι βαθμοί με κλασματικό δείκτη ενός είδους δεν έχουν νόημα, αφού η βάση δεν πρέπει να είναι αρνητική.

Μια άλλη προσέγγιση για τον προσδιορισμό ενός βαθμού με ένα κλασματικό m / n είναι να θεωρηθούν χωριστά οι δείκτες ομοιόμορφων και περιττών ριζών. Αυτή η προσέγγιση απαιτεί μια επιπλέον προϋπόθεση: ο βαθμός του αριθμού α, ο δείκτης του οποίου είναι ένα μειωμένο κλάσμα, θεωρείται ο βαθμός του αριθμού α, ο δείκτης του οποίου είναι το αντίστοιχο μη αναγωγικό κλάσμα (θα εξηγήσουμε τη σημασία αυτής της κατάστασης ακριβώς παρακάτω). Δηλαδή, αν το m / n είναι ένα μη αναγωγικό κλάσμα, τότε για οποιοδήποτε φυσικό αριθμό k, ο βαθμός αντικαθίσταται από.

Για ακόμη και n και θετικό m, η έκφραση έχει νόημα για κάθε μη αρνητική α (η ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν έχει νόημα), για το αρνητικό m, ο αριθμός a πρέπει επίσης να είναι μη μηδέν (διαφορετικά διαιρείται με μηδέν). Για το μονό n και το θετικό m, ο αριθμός a μπορεί να είναι οποιοσδήποτε (η ρίζα ενός περιττού βαθμού καθορίζεται για κάθε πραγματικό αριθμό), και για το αρνητικό m, ο αριθμός a πρέπει να είναι μηδενικός (έτσι ώστε να μην υπάρχει διαίρεση με μηδέν).

Η παραπάνω συλλογιστική μας οδηγεί σε έναν τέτοιο ορισμό ενός βαθμού με έναν κλασματικό εκθέτη.

Αφήστε το m / n να είναι ένα μη αναγωγικό κλάσμα, m να είναι ακέραιος και n να είναι θετικός ακέραιος. Για κάθε κλάσμα που μπορεί να μειωθεί, ο βαθμός αντικαθίσταται από. Ο βαθμός α με τον μη αναγωγικό κλασματικό εκθέτη m / n είναι για

• κάθε πραγματικός αριθμός a, θετικός ακέραιος m και μονός θετικός ακέραιος n, για παράδειγμα,;
• κάθε μη μηδενικός πραγματικός αριθμός α, ένα πλήρες αρνητικό m, και ένα περίεργο n, για παράδειγμα.
• κάθε μη αρνητικός αριθμός a, ακέραιος θετικός m και ακόμη n, για παράδειγμα,;
• κάθε θετικό a, ακέραιο αρνητικό m και ακόμη n, για παράδειγμα,;
• σε άλλες περιπτώσεις, ο βαθμός με έναν κλασματικό εκθέτη δεν ορίζεται, για παράδειγμα, οι βαθμοί δεν καθορίζονται.

Εξηγούμε γιατί ένας βαθμός με έναν ακυρώσιμο κλασματικό εκθέτη αντικαθίσταται προκαταρκτικά από έναν εκθέτη με έναν μη αναγωγικό εκθέτη. Εάν απλά ορίσαμε τον βαθμό ως και δεν κάναμε επιφύλαξη ως προς την μη αναγωγιμότητα του κλάσματος m / n, τότε θα αντιμετωπίζαμε καταστάσεις όπως οι εξής: από το 6/10 = 3/5, τότε η ισότητα πρέπει να κρατήσει, αλλά, a.

Σημειώστε ότι ο πρώτος ορισμός ενός πτυχίου με κλασματικό δείκτη είναι ευκολότερος από τον δεύτερο. Ως εκ τούτου, θα το χρησιμοποιήσουμε στο μέλλον.

ο βαθμός του αριθμού μηδέν καθορίζεται για θετικούς κλασματικούς δείκτες m / n, καθώς για τους αρνητικούς κλασματικούς δείκτες ο βαθμός του αριθμού μηδέν δεν προσδιορίζεται.

Στο τέλος αυτής της παραγράφου, εφιστούμε την προσοχή στο γεγονός ότι ο κλασματικός εκθέτης μπορεί να γραφτεί με τη μορφή ενός δεκαδικού κλάσματος ή ενός μικτού αριθμού, για παράδειγμα. Για να υπολογίσετε τις τιμές των εκφράσεων αυτού του τύπου, πρέπει να γράψετε τον εκθέτη με τη μορφή ενός συνηθισμένου κλάσματος και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσετε τον ορισμό ενός βαθμού με έναν κλασματικό εκθέτη. Για τα υποδειχθέντα παραδείγματα έχουμε και.

Βαθμός με έναν παράλογο και έγκυρο δείκτη

Είναι γνωστό ότι το σύνολο των πραγματικών αριθμών μπορεί να θεωρηθεί ως ένωση των συνόλων λογικών και παράλογων αριθμών. Επομένως, ένας βαθμός με έναν έγκυρο δείκτη μπορεί να θεωρηθεί ότι ορίζεται όταν προσδιορίζεται ένας βαθμός με έναν λογικό δείκτη και έναν βαθμό με έναν παράλογο δείκτη. Μιλήσαμε για το πτυχίο με έναν ορθολογικό δείκτη στην προηγούμενη παράγραφο, μένει να ασχοληθεί με τον βαθμό με έναν παράλογο δείκτη.

Η έννοια του βαθμού a με έναν παράλογο δείκτη θα προσεγγιστεί σταδιακά.

Ας είναι μια ακολουθία δεκαδικών προσεγγίσεων ενός παράλογου αριθμού. Για παράδειγμα, πάρτε έναν παράλογο αριθμό, τότε μπορείτε να αποδεχθείτε, ή, κλπ. Αξίζει να σημειωθεί ότι οι αριθμοί είναι λογικοί.

Η ακολουθία των ορθολογικών αριθμών αντιστοιχεί σε μια ακολουθία βαθμών και μπορούμε να υπολογίσουμε τις τιμές αυτών των βαθμών με βάση το υλικό του άρθρου που αυξάνεται σε ένα λογικό βαθμό. Για παράδειγμα, πάρτε a = 3, και στη συνέχεια, και μετά την αύξηση σε μια εξουσία, θα αποκτήσουμε.

Τέλος, η ακολουθία συγκλίνει προς έναν ορισμένο αριθμό, η οποία είναι η τιμή της ισχύος του α με έναν παράλογο εκθέτη. Ας επιστρέψουμε στο παράδειγμα μας: ένας βαθμός με έναν παράλογο δείκτη της φόρμας συγκλίνει σε έναν αριθμό που είναι ίσος με 6.27 με ακρίβεια εκατό.

Ο βαθμός ενός θετικού αριθμού a με έναν παράλογο δείκτη είναι μια έκφραση της οποίας η τιμή είναι ίση με το όριο της ακολουθίας, όπου είναι διαδοχικές δεκαδικές προσεγγίσεις του παράλογου αριθμού.

Ο βαθμός του αριθμού μηδέν καθορίζεται για θετικούς παράλογους δείκτες, με αυτό. Για παράδειγμα,. Και ο βαθμός του αριθμού 0 με αρνητικό παράλογο δείκτη δεν καθορίζεται, για παράδειγμα, δεν ορίζεται.

Ξεχωριστά, είναι απαραίτητο να πούμε για τον παράλογο βαθμό της μονάδας - η μονάδα σε οποιοδήποτε παράλογο βαθμό είναι ίση με 1. Για παράδειγμα, και.

23. Βαθμοί σύγκρισης των επίθετων. Κανόνες

Τα επίθετα μπορούν να έχουν βαθμούς σύγκρισης: συγκριτικά και εξαιρετικά.

Ο συγκριτικός βαθμός ενός επίθετου υποδεικνύει ότι ένα χαρακτηριστικό χαρακτηριστικό ενός αντικειμένου εκδηλώνεται σε αυτό σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό από ότι σε άλλο αντικείμενο ή αντικείμενα:

Το χαρτοφυλάκιό σας είναι βαρύτερο από το δικό μου.
Το χαρτοφυλάκιό σας είναι βαρύτερο από το δικό μου.

Ένας εξαιρετικός βαθμός δείχνει ότι με οποιοδήποτε σημάδι το θέμα υπερβαίνει όλα τα άλλα θέματα:

Το Ερεβάν είναι η παλαιότερη πόλη στον κόσμο.

Ο συγκριτικός βαθμός των επίθετων έχει δύο μορφές:
απλή και σύνθετη.

Απλή μορφή συγκριτικού επίθετου
που σχηματίζεται με την προσάρτηση των επιθημάτων - της (-ων), -ε, -όπως στη βάση της αρχικής μορφής του επίθετου:

Το επίθετο επίθετο -k- (-ok-, -ek-) μπορεί να πέσει αν είναι απλό
η συγκριτική μορφή σχηματίζεται από τα επιθήματα - ε, - αυτά.
Στην περίπτωση αυτή, συμβαίνουν και εναλλασσόμενα συμφώνια στη ρίζα:

Ορισμένα επίθετα έχουν μια συγκριτική μορφή πτυχίου με διαφορετική βάση:

το καλό είναι καλύτερο, το κακό είναι χειρότερο, το μικρό είναι μικρότερο.

Το πρόθεμα μπορεί να προστεθεί στις μορφές ενός συγκριτικού βαθμού στην ίδια (-s), -e και -shee, η οποία ενισχύει ή μαλακώνει το βαθμό εκδήλωσης του χαρακτηριστικού σε ένα από τα αντικείμενα:

πιο ευγενική, μαλακότερη, λεπτότερη.

Αυτές οι μορφές, καθώς και εκείνες του πιο τολμηρού τύπου, είναι χαρακτηριστικές της ομιλίας:

Με το βράδυ, ο άνεμος έγινε ισχυρότερος. Οι νύχτες είναι πιο ζεστές.

Η απλή μορφή του συγκριτικού πτυχίου είναι αμετάβλητη,
δεν έχει τελειώσεις, και στην πρόταση λειτουργεί σαν κατηγόρημα
ή (λιγότερο συχνά) ορισμούς:

Ένας απλός συγκριτικός τίτλος δεν μπορεί να σχηματιστεί από όλα τα επίθετα (δειλά, ψηλά, επιχειρηματικά κ.λπ.).

Η σύνθετη μορφή ενός συγκριτικού βαθμού σχηματίζεται προσθέτοντας λέξεις περισσότερο, λιγότερο στην αρχική μορφή του επίθετου:

γρήγορα - γρηγορότερα, δυνατά - λιγότερο δυνατά.

Η δεύτερη λέξη στη σύνθετη μορφή ενός συγκριτικού βαθμού ποικίλλει ανάλογα με το φύλο, την περίπτωση και τον αριθμό:

βαθύτερο χιόνι, βαθύτερο ποτάμι, στα βαθύτερα ποτάμια.

Τα σύνθετα επίθετα βαθμού σε συγκριτικό βαθμό σε μια πρόταση μπορούν να είναι ευρήματα και ορισμοί:

Με το σχηματισμό μιας σύνθετης μορφής συγκριτικού βαθμού
Αποφύγετε τα σφάλματα τύπου πιο όμορφα.

Ο υπερπληθυσμός των επίθετων έχει δύο μορφές:
απλή και σύνθετη.

Η απλή υπερλεκτική μορφή επίθετων σχηματίζεται με την προσάρτηση των επιθημάτων -eish- (-aish-) στη βάση της αρχικής μορφής του επίθετου:

Πριν από την εναλλαγή των συμμοριών:

Η κατάληξη -k- μπορεί να εμφανιστεί:

Η απλή υπερλεκτική μορφή ποικίλλει ανάλογα με το φύλο, τον αριθμό,
περιπτώσεις Η πρόταση είναι κατηγόρημα ή (λιγότερο συχνά) ο ορισμός:

Μια απλή υπερλεκτική μορφή χρησιμοποιείται συχνότερα στην ομιλία του βιβλίου.

Η σύνθετη μορφή του υπέρτατου βαθμού σύγκρισης των επίθετων σχηματίζεται με την προσάρτηση των λέξεων οι περισσότεροι, οι περισσότεροι ή λιγότερο στην αρχική μορφή ενός επίθετου:

το πιο γενναίο, το πιο σημαντικό, το λιγότερο ενδιαφέρον.

Μπορεί να αποτελείται από τον συγκριτικό βαθμό ενός επίθετου και τα λόγια όλων:
Ήταν η πιο όμορφη από όλους.

Τα επίθετα στη σύνθετη μορφή του υπέρτατου βαθμού σύγκρισης ποικίλουν ανάλογα με το φύλο, την περίπτωση και τον αριθμό. Μόνο οι λέξεις οι οποίες είναι οι περισσότερες και οι λιγότερες στη βαθμίδα του υπερπληθυσμού παραμένουν αμετάβλητες:

το ταχύτερο αυτοκίνητο, το γρηγορότερο αυτοκίνητο.

Τα υπερπλαστικά επιθέματα σε μια πρόταση είναι συνήθως ορισμοί.

Καθήκοντα στο θέμα "Βαθμοί σύγκρισης των επίθετων"

Από τα επίθετα, σχηματίζουν ένα απλό συγκριτικό βαθμό.

Ποιοι είναι οι βαθμοί σύγκρισης στα επίθετα;

Ο συγκριτικός βαθμός ενός επίθετου υποδεικνύει ότι ένα χαρακτηριστικό χαρακτηριστικό ενός αντικειμένου εκδηλώνεται σε αυτό σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό από ότι σε άλλο αντικείμενο ή αντικείμενα:

Το χαρτοφυλάκιό σας είναι βαρύτερο από το δικό μου.
Το χαρτοφυλάκιό σας είναι βαρύτερο από το δικό μου.

Ένας εξαιρετικός βαθμός δείχνει ότι με οποιοδήποτε σημάδι το θέμα υπερβαίνει όλα τα άλλα θέματα:

Το Ερεβάν είναι η παλαιότερη πόλη στον κόσμο.

Ο συγκριτικός βαθμός των επίθετων έχει δύο μορφές:
απλή και σύνθετη.

Απλή μορφή συγκριτικού επίθετου
που σχηματίζεται με την προσάρτηση των επιθημάτων - της (-ων), -ε, -όπως στη βάση της αρχικής μορφής του επίθετου:
είδος - παιδί, νέος - νεότερος, λεπτός - λεπτότερος.

Το επίθετο επίθετο -k- (-ok-, -ek-) μπορεί να πέσει αν είναι απλό
η συγκριτική μορφή σχηματίζεται από τα επιθήματα - ε, - αυτά.
Στην περίπτωση αυτή, συμβαίνουν και εναλλασσόμενα συμφώνια στη ρίζα:
χαμηλό - κάτω, υψηλό πάνω, λεπτό - λεπτότερο.

Ορισμένα επίθετα έχουν μια συγκριτική μορφή πτυχίου με διαφορετική βάση:

το καλό είναι καλύτερο, το κακό είναι χειρότερο, το μικρό είναι μικρότερο.

Το πρόθεμα μπορεί να προστεθεί στις μορφές ενός συγκριτικού βαθμού στην ίδια (-s), -e και -shee, η οποία ενισχύει ή μαλακώνει το βαθμό εκδήλωσης του χαρακτηριστικού σε ένα από τα αντικείμενα:

πιο ευγενική, μαλακότερη, λεπτότερη.

Αυτές οι μορφές, καθώς και εκείνες του πιο τολμηρού τύπου, είναι χαρακτηριστικές της ομιλίας:

Με το βράδυ, ο άνεμος έγινε ισχυρότερος. Οι νύχτες είναι πιο ζεστές.

Η απλή μορφή του συγκριτικού πτυχίου είναι αμετάβλητη,
δεν έχει τελειώσεις, και στην πρόταση λειτουργεί σαν κατηγόρημα
ή (λιγότερο συχνά) ορισμούς:
Τα καλά λόγια είναι καλύτερα από τα μαλακά κέικ. Βάλτε σε ένα ζεστό παλτό.

Ένας απλός συγκριτικός τίτλος δεν μπορεί να σχηματιστεί από όλα τα επίθετα (δειλά, ψηλά, επιχειρηματικά κ.λπ.).

Η σύνθετη μορφή ενός συγκριτικού βαθμού σχηματίζεται προσθέτοντας λέξεις περισσότερο, λιγότερο στην αρχική μορφή του επίθετου:

γρήγορα - γρηγορότερα, δυνατά - λιγότερο δυνατά.

Η δεύτερη λέξη στη σύνθετη μορφή ενός συγκριτικού βαθμού ποικίλλει ανάλογα με το φύλο, την περίπτωση και τον αριθμό:

βαθύτερο χιόνι, βαθύτερο ποτάμι, στα βαθύτερα ποτάμια.

Τα σύνθετα επίθετα βαθμού σε συγκριτικό βαθμό σε μια πρόταση μπορούν να είναι ευρήματα και ορισμοί:
Τα επιχειρήματά μας είναι πιο λεπτά και βαθιά. Κανείς δεν θα μπορούσε να φέρει πιο πειστικά επιχειρήματα.

Με το σχηματισμό μιας σύνθετης μορφής συγκριτικού βαθμού
Αποφύγετε τα σφάλματα τύπου πιο όμορφα.

Ο υπερπληθυσμός των επίθετων έχει δύο μορφές:
απλή και σύνθετη.

Η απλή υπερλεκτική μορφή επίθετων σχηματίζεται με την προσάρτηση των επιθημάτων -eish- (-aish-) στη βάση της αρχικής μορφής του επίθετου:
μέτρια - η πιο μετριοπαθή, μεγάλη - η μεγαλύτερη.

Πριν από την εναλλαγή των συμμοριών:
αυστηρό - το πιο αυστηρό, ήσυχο - το πιο ήσυχο.

Η κατάληξη -k- μπορεί να εμφανιστεί: close - closest.

Η απλή υπερλεκτική μορφή ποικίλλει ανάλογα με το φύλο, τον αριθμό,
περιπτώσεις Η πρόταση είναι κατηγόρημα ή (λιγότερο συχνά) ο ορισμός:
Το ταξίδι είναι ενδιαφέρον. Ήταν μια ιστορία για ένα ενδιαφέρον ταξίδι.

Μια απλή υπερλεκτική μορφή χρησιμοποιείται συχνότερα στην ομιλία του βιβλίου.

Η σύνθετη μορφή του υπέρτατου βαθμού σύγκρισης των επίθετων σχηματίζεται με την προσάρτηση των λέξεων οι περισσότεροι, οι περισσότεροι ή λιγότερο στην αρχική μορφή ενός επίθετου:

το πιο γενναίο, το πιο σημαντικό, το λιγότερο ενδιαφέρον.

4u PRO

Ποιοι είναι οι βαθμοί σύγκρισης στα επίθετα;

Τα επίθετα μπορούν να έχουν βαθμούς σύγκρισης: συγκριτικά και εξαιρετικά.

Ο συγκριτικός βαθμός ενός επίθετου υποδεικνύει ότι ένα χαρακτηριστικό χαρακτηριστικό ενός αντικειμένου εμφανίζεται σε nm σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό από ότι σε άλλο αντικείμενο ή αντικείμενα:

Το χαρτοφυλάκιό σας είναι βαρύτερο από το δικό μου.
Το χαρτοφυλάκιό σας είναι βαρύτερο από το δικό μου.

Ένας εξαιρετικός βαθμός δείχνει ότι με οποιοδήποτε σημάδι το θέμα υπερβαίνει όλα τα άλλα θέματα:

Το Ερεβάν είναι η παλαιότερη πόλη στον κόσμο.

Ο συγκριτικός βαθμός των επίθετων έχει δύο μορφές:
απλή και σύνθετη.

Απλή μορφή συγκριτικού επίθετου
που σχηματίζεται με την προσθήκη επιθημάτων - αυτών (-ων), -ε, -όπως στη βάση της αρχικής μορφής του επίθετου:
ευγενής, νεότερος νεότερος, λεπτότερος λεπτότερος.

Το επίθετο επίθετο -k- (-ok-, -ek-) μπορεί να πέσει αν είναι απλό
η συγκριτική μορφή σχηματίζεται από τα επιθήματα - ε, - αυτά.
Στην περίπτωση αυτή, συμβαίνουν και εναλλασσόμενα συμφώνια στη ρίζα:
χαμηλό χαμηλότερο υψηλότερο λεπτότερο λεπτότερο.

Ορισμένα επίθετα έχουν μια συγκριτική μορφή πτυχίου με διαφορετική βάση:

το καλό είναι καλύτερο, το κακό είναι χειρότερο, το μικρό είναι μικρότερο.

Το πρόθεμα μπορεί να προστεθεί στις μορφές ενός συγκριτικού βαθμού στην ίδια (-s), -e και -shee, η οποία ενισχύει ή μαλακώνει το βαθμό εκδήλωσης του χαρακτηριστικού σε ένα από τα αντικείμενα:

πιο ευγενική, μαλακότερη, λεπτότερη.

Αυτές οι μορφές, καθώς και εκείνες του πιο τολμηρού τύπου, είναι χαρακτηριστικές της ομιλίας:

Με το βράδυ, ο άνεμος έγινε ισχυρότερος. Οι νύχτες είναι πιο ζεστές.

Η απλή μορφή του συγκριτικού πτυχίου είναι αμετάβλητη,
δεν έχει τελειώσεις, και στην πρόταση λειτουργεί σαν κατηγόρημα
ή (λιγότερο συχνά) ορισμούς:
Τα καλά λόγια είναι καλύτερα από τα μαλακά κέικ. Βάλτε σε ένα ζεστό παλτό.

Ένας απλός συγκριτικός τίτλος δεν μπορεί να σχηματιστεί από όλα τα επίθετα (δειλά, ψηλά, επιχειρηματικά κ.λπ.).

Η σύνθετη μορφή ενός συγκριτικού βαθμού σχηματίζεται προσθέτοντας λέξεις περισσότερο, λιγότερο στην αρχική μορφή ενός επίθετου:

γρήγορη πιο δυνατά λιγότερο δυνατά.

Η δεύτερη λέξη στη σύνθετη μορφή ενός συγκριτικού βαθμού ποικίλλει ανάλογα με το φύλο, την περίπτωση και τον αριθμό:

βαθύτερο χιόνι, βαθύτερο ποτάμι, στα βαθύτερα ποτάμια.

Τα σύνθετα επίθετα βαθμού σε συγκριτικό βαθμό σε μια πρόταση μπορούν να είναι ευρήματα και ορισμοί:
Τα επιχειρήματά μας είναι πιο λεπτά και βαθιά. Κανείς δεν θα μπορούσε να φέρει πιο πειστικά επιχειρήματα.

Με το σχηματισμό μιας σύνθετης μορφής συγκριτικού βαθμού
Αποφύγετε τα σφάλματα τύπου πιο όμορφα.

Ο υπερπληθυσμός των επίθετων έχει δύο μορφές:
απλή και σύνθετη.

Η απλή υπερπληρωμή των επίθετων σχηματίζεται με την προσθήκη των επιθημάτων -eish- (-aish-) στη βάση της αρχικής μορφής του επίθετου:
ο ταπεινότερος ταπεινός, ο μεγαλύτερος ο μεγαλύτερος.

Πριν από την εναλλαγή των συμμοριών:
αυστηρή και ήσυχη ήσυχη.

Η κατάληξη -k- μπορεί να εμφανιστεί: η πλησιέστερη είναι πλησιέστερη.

Η απλή υπερλεκτική μορφή ποικίλλει ανάλογα με το φύλο, τον αριθμό,
περιπτώσεις Η πρόταση είναι κατηγόρημα ή (λιγότερο συχνά) ο ορισμός:
Το ταξίδι είναι ενδιαφέρον. Ήταν μια ιστορία για ένα ενδιαφέρον ταξίδι.

Μια απλή υπερλεκτική μορφή χρησιμοποιείται συχνότερα στην ομιλία του βιβλίου.

Η σύνθετη μορφή του υπέρτατου βαθμού σύγκρισης των επίθετων σχηματίζεται συνδυάζοντας τις λέξεις οι περισσότερες, οι περισσότερες ή οι λιγότερες στην αρχική μορφή ενός επίθετου:

το πιο γενναίο, το πιο σημαντικό, το λιγότερο ενδιαφέρον.

Η απάντηση

atolstosheeva

Οι βαθμοί σύγκρισης υποδηλώνουν πώς αυτό το χαρακτηριστικό εκδηλώνεται στο υποκείμενο σε σχέση με άλλα υποκείμενα.
Οι βαθμοί σύγκρισης είναι μόνο ποιοτικά επίθετα.
Σύστημα βαθμών σύγκρισης

Με αξία, υπάρχουν τρεις βαθμοί σύγκρισης.
Ο θετικός βαθμός ενεργεί ως αρχικός, εκφράζει ένα χαρακτηριστικό ενός δεδομένου αντικειμένου από τη σύγκριση με ένα σημάδι άλλου υποκειμένου, σε σχέση με το βαθμό εκδήλωσης ενός χαρακτηριστικού είναι ουδέτερο.
Ο συγκριτικός βαθμός αναφέρεται σε:
° Ένα σημάδι που περιέχεται σε ένα θέμα περισσότερο από το άλλο: Είμαι πιο ευτυχισμένος από εσάς.

* Ένα σημάδι ότι στο ίδιο θέμα σε διαφορετικούς χρόνους εμφανίζεται διαφορετικά: Η πίστη έχει γίνει πιο συγκρατημένη από ό, τι ήταν.
Ένας εξαιρετικός βαθμός εκφράζει ένα χαρακτηριστικό που σε αυτό το θέμα εκδηλώνεται στον υψηλότερο βαθμό ή περισσότερο από ό, τι σε όλα τα άλλα θέματα: Είστε οι καλύτεροι σήμερα? Σε αυτή την ομάδα είστε οι πιο εργατικοί.

Συνδέστε τη Γνώση Plus για να έχετε πρόσβαση σε όλες τις απαντήσεις. Γρήγορα, χωρίς διαφήμιση και διαλείμματα!

Μην χάσετε το σημαντικό - συνδέστε το Knowledge Plus για να δείτε την απάντηση αυτή τη στιγμή.

Παρακολουθήστε το βίντεο για να αποκτήσετε πρόσβαση στην απάντηση

Ω όχι!
Οι απόψεις απόκρισης έχουν τελειώσει

Συνδέστε τη Γνώση Plus για να έχετε πρόσβαση σε όλες τις απαντήσεις. Γρήγορα, χωρίς διαφήμιση και διαλείμματα!

Μην χάσετε το σημαντικό - συνδέστε το Knowledge Plus για να δείτε την απάντηση αυτή τη στιγμή.

Βαθμοί σύγκρισης των επίθετων

Ποιος είναι ο βαθμός σύγκρισης των επίθετων;

Ο βαθμός σύγκρισης των επίθετων στη ρωσική γλώσσα είναι οι λεξικο-γραμματικές κατηγορίες επίθετων, οι οποίες υποδεικνύουν την ικανότητα ενός χαρακτηριστικού, που ονομάζεται επίθετο, να εμφανίζεται σε μικρότερο, μεγαλύτερο ή μεγαλύτερο βαθμό. Τα ποσοστά σύγκρισης είναι εγγενή μόνο στα ποιοτικά επίθετα.

Ο βαθμός σύγκρισης των ποιοτικών επίθετων μελετάται από τους μαθητές του βαθμού 5.

Ποιοι είναι οι βαθμοί σύγκρισης των επίθετων;

Στα ρωσικά διακρίνονται τα θετικά, τα συγκριτικά και τα υπερθετικά επίθετα.

• Ο θετικός βαθμός δείχνει ένα σύμπτωμα που δεν συγκρίνεται με άλλα σημεία. (Παραδείγματα επίθετων θετικού βαθμού: ξηρό, λαμπερό, ήσυχο, ευρύ, συναρπαστικό).
• Συγκριτικός βαθμός - σημαίνει ένα σημάδι που εμφανίζεται σε ένα θέμα περισσότερο (λιγότερο) από ότι σε άλλο θέμα, καθώς και ένα σύμβολο που εμφανίζεται στο θέμα σε διαφορετικές χρονικές στιγμές με διαφορετικούς βαθμούς. (Παραδείγματα συγκριτικών επίθετων: πιο λευκό, καθαρότερο, βαθύτερο, λιγότερο σοβαρό)
• Superlative degree - σημαίνει ένα σημείο στην υψηλότερη εκδήλωσή του στο πλαίσιο της σύγκρισης με άλλα σημεία ή χωρίς αυτό. (Παραδείγματα υπερπληρωτικών επίθετων: το απλούστερο, το ισχυρότερο, το πιο θαρραλέο, το λιγότερο βολικό).

Ο σχηματισμός βαθμών σύγκρισης των επίθετων

Όπως φαίνεται από τον πίνακα, οι μορφές των βαθμών σύγκρισης των επίθετων είναι συνθετικές και αναλυτικές (σύνθετες).

Βαθμός

Επεξηγηματικό λεξικό Ushakov. D.N. Ushakov. 1935-1940.

Δείτε τι είναι "POWER" σε άλλα λεξικά:

ΒΑΘΜΟΣ - θηλυκό βαθμό, σειρά, τάξη, τάξη, από την ποιότητα, την αξιοπρέπεια. ο τόπος και η ίδια η συγκρότηση ενός ομοιογενούς, ίσου σε όλα, όπου υπάρχει σωστή σειρά, αύξουσα και φθίνουσα. Το βασίλειο των απολιθωμάτων, των φυτών και των ζώων, είναι τρεις βαθμοί...... λεξικό Ναλ

βαθμό - Επίπεδο, βαθμό, σειρά, στάδιο, φάση, ύψος, σημείο, βαθμό, επίπεδο, συνηθισμένο, αξιοπρέπεια, βαθμό, κατάταξη. Η ακολουθία των βαθμών είναι μια σκάλα, μια ιεραρχία. Εκπαιδευτικά προσόντα. Η υπόθεση έχει εισέλθει σε μια νέα φάση. Κατανάλωση στον τελευταίο βαθμό... Λεξικό συνωνύμων

DEGREE - προϊόν πολλών ίσων παραγόντων (π.χ., 24 = 2.2.2.2 = 16). ο αριθμός που επαναλαμβάνεται από τον παράγοντα (στο παράδειγμα αριθ. 2) καλείται η βάση του βαθμού. ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές ο παράγοντας επαναλαμβάνεται (αριθμός 4 στο παράδειγμα) καλείται...... το μεγάλο εγκυκλοπαιδικό λεξικό

ΠΟΛΥΤΕΛΕΙΟ, και, πλ. και, για τις συζύγους της. 1. Μέτρο, το συγκριτικό μέγεθος του οποίου n. Γ. Ετοιμότητα. Γ. Ρύπανση. 2. Η ίδια βαθμολογία (σε 1 τιμή), καθώς και (παρωχημένη) κατάταξη, κατάταξη. Επιστήμονες με. οι γιατροί της επιστήμης. Βρείτε υψηλούς βαθμούς. 3. συνήθως με παραγγελία. Αριθμοί...... Λεξικό Ozhegov

βαθμός - βαθμός διάστασης, βαθμός οξείδωσης, βαθμός απορρόφησης... Χημικοί όροι

DEGREE - (power) Δείκτης που δείχνει έναν ορισμένο αριθμό πολλαπλασιασμών του ίδιου του αριθμού στον εαυτό του, n i δύναμη x σημαίνει x, πολλαπλασιαζόμενο από τον εαυτό του n φορές. n είναι ένα μέτρο του βαθμού. Οι βαθμοί μπορούν να είναι θετικοί και αρνητικοί: x n σημαίνει ότι... Οικονομικό λεξικό

ΜΕΘΟΔΟΣ, στα μαθηματικά, το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού ενός αριθμού ή της μεταβλητής από μόνη της ορισμένο αριθμό φορές. Έτσι, a2 (= a 3 a) είναι ο δεύτερος βαθμός a; α3 τρίτο βαθμό. α4 τέταρτο κλπ Ο πολλαπλασιασμένος αριθμός (σε αυτό το παράδειγμα α) καλείται η βάση...... Επιστημονικό και τεχνικό εγκυκλοπαιδικό λεξικό

βαθμό - βαθμό, pl. βαθμό, γένος βαθμοί (λάθος βαθμό)... Λεξικό των δυσκολιών της προφοράς και του άγχους στη σύγχρονη ρωσική

DEGREE - (1) τιμή διάστασης, που χαρακτηρίζει την κατάσταση ισορροπίας της αντίδρασης (βλέπε) σε ομογενή (αέρια και υγρή) συστήματα. που εκφράζεται από την αναλογία του αριθμού των μορίων που έχουν καταστραφεί (διαχωρισμένα) στα συστατικά μέρη ανταλλαγής (άτομα, μόρια, μη),...... Η Μεγάλη Πολυτεχνική Εγκυκλοπαίδεια

Πτυχίο - Ο όρος "πτυχίο" μπορεί να σημαίνει: Στα μαθηματικά Αύξηση ενός βαθμού στο Καρτεσιανό βαθμό Ίδρυμα του n βαθμού Βαθμός ενός συνόλου Βαθμός ενός πολυωνύμου Βαθμός μιας διαφορικής εξίσωσης Βαθμός εμφάνισης Βαθμός ενός σημείου στη γεωμετρία Βαθμός χίλια...... Wikipedia

Ρίζες και βαθμοί

Βαθμός

Ο βαθμός είναι μια έκφραση της μορφής :, όπου:

• - τη βάση του βαθμού ·
• - εκθέτης.

Βαθμός με φυσικό δείκτη

Ορίζουμε την έννοια ενός βαθμού του οποίου ο δείκτης είναι ένας φυσικός αριθμός (δηλαδή ένας ακέραιος και ένας θετικός).

1. Εξ ορισμού :.
2. Για να τετραγωνιστεί ένας αριθμός είναι να το πολλαπλασιάσει από μόνη της:
3. Για να χτίσετε έναν αριθμό σε έναν κύβο σημαίνει να το πολλαπλασιάσετε από μόνη της τρεις φορές :.

Η αύξηση του αριθμού στο φυσικό βαθμό σημαίνει πολλαπλασιασμό του αριθμού από μόνο του:

Βαθμός με ακέραιο

Αν ο εκθέτης είναι θετικός ακέραιος:

, n> 0

Ανύψωση σε μηδενικό βαθμό:

, a ≠ 0

Εάν ο εκθέτης είναι αρνητικός ακέραιος αριθμός:

, a ≠ 0

Σημείωση: η έκφραση δεν ορίζεται, στην περίπτωση n ≤ 0. Αν n> 0, τότε

Βαθμός με λογική ένδειξη

• a> 0;
• n είναι ένας φυσικός αριθμός.
• το m είναι ένας ακέραιος αριθμός.

Ιδιότητες των πτυχίων

Ρίζα

Αριθμητική τετραγωνική ρίζα

Η εξίσωση έχει δύο λύσεις: x = 2 και x = -2. Αυτοί είναι αριθμοί των οποίων το τετράγωνο είναι 4.

Εξετάστε την εξίσωση. Ας σχεδιάσουμε ένα γράφημα της συνάρτησης και δούμε ότι αυτή η εξίσωση έχει επίσης δύο λύσεις, μία θετική, η άλλη αρνητική.

Αλλά σε αυτή την περίπτωση, οι λύσεις δεν είναι ακέραιοι. Επιπλέον, δεν είναι λογικές. Για να καταγράψουμε αυτές τις παράλογες αποφάσεις, εισάγουμε έναν ειδικό τετραγωνικό χαρακτήρα.

Η αριθμητική τετραγωνική ρίζα είναι ένας μη αρνητικός αριθμός, το τετράγωνο του οποίου είναι, a ≥ 0. Όταν a

4u PRO

Ποιοι είναι οι βαθμοί σύγκρισης στα επίθετα;

Τα επίθετα μπορούν να έχουν βαθμούς σύγκρισης: συγκριτικά και εξαιρετικά.

Ο συγκριτικός βαθμός ενός επίθετου υποδεικνύει ότι ένα χαρακτηριστικό χαρακτηριστικό ενός αντικειμένου εμφανίζεται σε nm σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό από ότι σε άλλο αντικείμενο ή αντικείμενα:

Το χαρτοφυλάκιό σας είναι βαρύτερο από το δικό μου.
Το χαρτοφυλάκιό σας είναι βαρύτερο από το δικό μου.

Ένας εξαιρετικός βαθμός δείχνει ότι με οποιοδήποτε σημάδι το θέμα υπερβαίνει όλα τα άλλα θέματα:

Το Ερεβάν είναι η παλαιότερη πόλη στον κόσμο.

Ο συγκριτικός βαθμός των επίθετων έχει δύο μορφές:
απλή και σύνθετη.

Απλή μορφή συγκριτικού επίθετου
που σχηματίζεται με την προσθήκη επιθημάτων - αυτών (-ων), -ε, -όπως στη βάση της αρχικής μορφής του επίθετου:
ευγενής, νεότερος νεότερος, λεπτότερος λεπτότερος.

Το επίθετο επίθετο -k- (-ok-, -ek-) μπορεί να πέσει αν είναι απλό
η συγκριτική μορφή σχηματίζεται από τα επιθήματα - ε, - αυτά.
Στην περίπτωση αυτή, συμβαίνουν και εναλλασσόμενα συμφώνια στη ρίζα:
χαμηλό χαμηλότερο υψηλότερο λεπτότερο λεπτότερο.

Ορισμένα επίθετα έχουν μια συγκριτική μορφή πτυχίου με διαφορετική βάση:

το καλό είναι καλύτερο, το κακό είναι χειρότερο, το μικρό είναι μικρότερο.

Το πρόθεμα μπορεί να προστεθεί στις μορφές ενός συγκριτικού βαθμού στην ίδια (-s), -e και -shee, η οποία ενισχύει ή μαλακώνει το βαθμό εκδήλωσης του χαρακτηριστικού σε ένα από τα αντικείμενα:

πιο ευγενική, μαλακότερη, λεπτότερη.

Αυτές οι μορφές, καθώς και εκείνες του πιο τολμηρού τύπου, είναι χαρακτηριστικές της ομιλίας:

Με το βράδυ, ο άνεμος έγινε ισχυρότερος. Οι νύχτες είναι πιο ζεστές.

Η απλή μορφή του συγκριτικού πτυχίου είναι αμετάβλητη,
δεν έχει τελειώσεις, και στην πρόταση λειτουργεί σαν κατηγόρημα
ή (λιγότερο συχνά) ορισμούς:
Τα καλά λόγια είναι καλύτερα από τα μαλακά κέικ. Βάλτε σε ένα ζεστό παλτό.

Ένας απλός συγκριτικός τίτλος δεν μπορεί να σχηματιστεί από όλα τα επίθετα (δειλά, ψηλά, επιχειρηματικά κ.λπ.).

Η σύνθετη μορφή ενός συγκριτικού βαθμού σχηματίζεται προσθέτοντας λέξεις περισσότερο, λιγότερο στην αρχική μορφή ενός επίθετου:

γρήγορη πιο δυνατά λιγότερο δυνατά.

Η δεύτερη λέξη στη σύνθετη μορφή ενός συγκριτικού βαθμού ποικίλλει ανάλογα με το φύλο, την περίπτωση και τον αριθμό:

βαθύτερο χιόνι, βαθύτερο ποτάμι, στα βαθύτερα ποτάμια.

Τα σύνθετα επίθετα βαθμού σε συγκριτικό βαθμό σε μια πρόταση μπορούν να είναι ευρήματα και ορισμοί:
Τα επιχειρήματά μας είναι πιο λεπτά και βαθιά. Κανείς δεν θα μπορούσε να φέρει πιο πειστικά επιχειρήματα.

Με το σχηματισμό μιας σύνθετης μορφής συγκριτικού βαθμού
Αποφύγετε τα σφάλματα τύπου πιο όμορφα.

Ο υπερπληθυσμός των επίθετων έχει δύο μορφές:
απλή και σύνθετη.

Η απλή υπερπληρωμή των επίθετων σχηματίζεται με την προσθήκη των επιθημάτων -eish- (-aish-) στη βάση της αρχικής μορφής του επίθετου:
ο ταπεινότερος ταπεινός, ο μεγαλύτερος ο μεγαλύτερος.

Πριν από την εναλλαγή των συμμοριών:
αυστηρή και ήσυχη ήσυχη.

Η κατάληξη -k- μπορεί να εμφανιστεί: η πλησιέστερη είναι πλησιέστερη.

Η απλή υπερλεκτική μορφή ποικίλλει ανάλογα με το φύλο, τον αριθμό,
περιπτώσεις Η πρόταση είναι κατηγόρημα ή (λιγότερο συχνά) ο ορισμός:
Το ταξίδι είναι ενδιαφέρον. Ήταν μια ιστορία για ένα ενδιαφέρον ταξίδι.

Μια απλή υπερλεκτική μορφή χρησιμοποιείται συχνότερα στην ομιλία του βιβλίου.

Η σύνθετη μορφή του υπέρτατου βαθμού σύγκρισης των επίθετων σχηματίζεται συνδυάζοντας τις λέξεις οι περισσότερες, οι περισσότερες ή οι λιγότερες στην αρχική μορφή ενός επίθετου:

το πιο γενναίο, το πιο σημαντικό, το λιγότερο ενδιαφέρον.